光度学中的基本指标

光度学与辐射度量学

光度学（Photometry）描述的是人眼视觉感受到的光学强度特性，关键词是“眼睛，人的感觉 “；辐射度量学（Radiometry）描述的是物理上的光学强度特性，关键词是“实际物理能量”。

举个例子，对于一个光源，如果其发出的光能量很高，但都集中在人眼不敏感的红外波段，那么从辐射度量学上面，这个光源很强，但是从光度学方面，这个光源就比较弱。所以人眼对于光谱中不同波长的响应就是两类参数之间转换的关键了。这个值叫 Luminous efficiency，用 $\nu(λ)$ 表示。因为 555nm 处人眼最灵敏，所以用这个波长的数据作为相对数值的标准，也就是 $\nu(555nm)=1$；其他波长的 Luminous efficiency 则都是一个小于 1 的相对值。对应的曲线见下左图，数值见下右图。

光度学的基本单位

光通量（Luminous flux）

光通量是光度学上类比于 “ 功率 “ 的概念，单位是流明（lumen, lm）。光通量对应于辐射度量学上的功率（单位为瓦特 watt, W），二者可以进行换算。

在人眼最灵敏的 555nm 处，流明 (lm) 和瓦特（W）的换算关系常数 $K_m = 683 lm/W$。或者说，真实的功率（$\Phi_e$）为 1 瓦的 555nm 的光，其对应的光通量（$\Phi$）为 683 lm。对于其他波长，由于人眼不那么灵敏，同样功率为 1W 的光，其光通量是达不到 683 lm 的；或者说同样 1W 的光，我们会觉得其他颜色的光不及 555nm 的亮。波长为 λ 的光的光效率 luminous efficiency 用 $\nu(\lambda)$ 表示，它代表该波长的光和 555nm 的光的“视觉亮度”比值，值越小，我们会觉得同等物理功率下该波长的光越弱。对于任意波长 λ，如果其功率是 $\Phi_e(λ)$，那么在光度学上的光通量为：

\(\Phi(\lambda) = K_m \cdot \Phi_e(\lambda) \cdot \nu(\lambda)\) 如果是希望评价非单色光（如日光灯灯光）的整体光通量，我们需要将所有波长都考虑进来的，相应的辐射度量学中的功率瓦特和光度学中的光通量流明可以如下换算：

\[\Phi = \int \Phi(\lambda) \cdot d \lambda = K_m \int\Phi_e(\lambda) \cdot \nu(\lambda) \cdot d \lambda\]

照度（Illuminance）

照度定义为光通量和光照面积的比值，用于描述单位面积的物体/探测器上接收了多少 “ 功率 “（光通量），被“照射”的厉不厉害，单位是勒克斯（lux）。

常见场景下的照度量级：晴天白天 - 十万 lux，阴天白天 - 万 lux，摄影棚 - 千 lux，室内灯光 - 百 lux，路灯夜晚 - 个 lux，满月夜晚 - 0.1lux。

在衡量光探测器的灵敏度时，我们一般是测量在给定光源（波长特性）、给定照度下探测器的探测效率。比如衡量监控相机的弱光成像能力一般是分为暗光级（0.1-0.01lux），月光级（0.01-0.001lux），星光级（<0.001lux），黑光（<0.0005lux）（这些定义可能不同地方给的不一样）

点光源的照度

点光源发出的光线呈放射状向空间传播，它所照明的面积（球壳面积）与照明距离的平方成正比，如果在传播过程中光能量没有损失，则投射到光线行进前方正交各面上的光的总量是相同的。因此，各正交受光面上的照度（单位面积上的光通量）与照明距离的平方（$r^2$）成反比。

计算点光源在一个和其光线斜交 (入射角 $\theta$) 的平面 $S’$ 上的照度：假设 $S’$ 在光线投射方向上的投影截面为 $S$，则易知 $S = S’cos \theta$。由于投射到这两个表面的光线是相同的，但是接受光线的表面面积不同，显然面积较大的表面 S’ 照度较低，即 S’ 面积上的照度应当是 S 面积上的照度乘以 cosθ。

综合以上两种情况，可以得知：点光源照明下，某个面上的照度与照明距离的平方成反比，与入射角的余弦成正比，即 $E \propto \frac{cos \theta}{r^2}$

发光强度（Luminous intensity）

发光强度用来描述点光源的发光能力（明亮程度），定义为以点光源为原点的单位立体角（单位为球面度 sr）内的光通量，用于描述在人眼看来，一个点光源到底亮不亮，单位是坎德拉（candela，cd），它是 7 个国际基本计量单位之一。

1971 年 10 月十四届国际计量大会确定了国际通用的国际单位制 ，简称 SI 制。 SI 制包含： (1) 七个基本单位：长度 m，时间 s，质量 kg，热力学温度 K（开尔文温度），电流单位 A，光强度单位 cd（坎德拉），物质的量单位 mol（摩尔） (2) 二个辅助单位：平面角弧度 rad，立体角球面度 Sr

发光亮度（Luminance）

发光亮度用来描述面光源的发光能力（明亮程度），定义为面光源在观察方向上所见到的单位发光面积上的发光强度，单位是 坎德拉/平方米（$cd/m^2$）。而对于面光源，观察者和这个面所呈的角度也很重要，所以在发光强度的基础上除了需要考虑面积，还得考虑面与观察者的角度问题。

在 LED 显示屏领域有一个常见单位尼特（nit），一些笔记本电脑的显示屏会给出其发光亮度数值（如 300nit），这个单位和 $cd/m^2$ 实际和是一回事儿。

总结

• 发光强度/亮度和照度的区别
  • 光线行进的方向不同：发光强度/亮度是指被测物体发出或反射出的光线；照度则是指照向物体的入射光线。
  • 计测的方式不同：发光强度/亮度都是与方向有关的量：同一个物体或光源，在不同方向上观察（或测量）时，亮度经常是不同的，因此必须强调测量或观察的方向。例如一块质量不好的黑板从正面看很黑，但是从侧面看，由于黑板上反射了窗户中射入的光线可能显得很明亮，甚至看不清黑板上的字迹。照度测量的是单位面积上接受的（各方向）入射光强度的总和，因此，照度是没有方向性的量。
  • 测量的仪器与测量的方法不同：测量亮度使用亮度计，应将仪器从观察位置指向被测量的光源或发光/反光物体。测量照度则应使用照度计，它一般都在测光元件外设置一个乳白的半球形散光罩，以便收集各方向入射的光线。测试时，应在被照射的待测位置将乳白球指向光源方向读数。

• 光学密度（optical density，OD）
  • 物体透射/反射出的光能量与投射到物体上的光能量之比称为该物体的透过/反射率。透过/反射率又称为透射系数 $\rho$ / 反射系数 $\tau$ 。
  • 反射率与透过率常常是很小的小数，不便于使用。摄影中常用它们的倒数取对数（对数取反），即 $lg \frac{1}{\rho} = -lg \rho$，$lg \frac{1}{\tau} = -lg \tau$，称为反射密度或透射密度，统称为密度。
  • 当几个透明体（如滤镜）叠加时，总密度等于各物体密度之和。

Reference

• 以眼睛的名义：一些光度学概念的解析_滨松光子学商贸(中国)有限公司
• 《摄影光学与镜头》钱元凯